TANIM: A ve B gibi boş olmayan iki küme için* A nın her elemanını B’nin bir ve yalnız bir elemanı ile eşleyen A’dan B’ye bir f bağıntısına A ‘dan B’ye FONKSİYON denir.
Kısaca* A’dan B’ye bir bağıntının fonksiyon olması için*
a) x A için (x* y) f olacak biçimde y B olmalı.
b) A kümesinin bir elemanı B kümesinin birden fazla elemanı ile eşlenemez.
A kümesinin f fonksiyonunun TANIM KÜMESİ ve B kümesine f fonksiyonunun DEĞER KÜMESİ denir.
f fonksiyonu x A’yı y B’ye eşliyorsa y’ye x’in görüntüsü denir ve f: x y veya y = f (x) biçiminde gösterilir.
TERS FONKSİYON:
f: A B ye* f: x y = f (x) fonksiyonu birebir ve örten fonksiyon olsun. B A ya ve y x fonksiyonuna f in tersi denir ve f*1 şeklinde gösterilir.
f: A B f*1 : B A
f: x y = f (x) f*1 : y x = f*1(y)
ÖRNEKLER:
1. f: R R* f (x) = x + 5 ise f*1(x) nedir?
Çözüm:
2. R+ R ye f (x) = x2 + 2 fonksiyonunun tersini bulunuz (x > 0)
BİLEŞKE FONKSİYON:
f: A B ve g: B C birer fonksiyon ise A’daki her elemanı f ve g fonksiyonları ile C’nin elemanlarına dönüştüren fonksiyon f ile g’nin bileşkesi denir.
ÖZELLİKLERİ:
1) fog gof
2) (fog)oh = fo(goh
3) fof*1 = f*1 of = I ( I birim fonksiyon)
4) foI = Iof = f
5) (f*1)*1 = f
6) (fog)*1 = g*1of*1
7) (fogoh)*1 = h*1 o g*1 o f*1
8) fog = h f = hog*1 ve g = f*1 o h
ÖRNEKLER:
1. R R’ye iki fonksiyon* f (x) = 2x – 1 ve g (x) = x + 1 ise (gof)( * 1) nedir?
Çözüm:
(gof)(* 1) = g(f(* 1)) = g(2.(* 1) – 1 )
= g(* 3) = * 3 + 1 = * 2
2. f ve g : R R’ye
f (x) = 3x + 2 ve g(x) = ise* (fog)(x) ve (gof)(x) fonksiyonlarını bulun.
Çözüm:
3. f ve g : R R’ye
f (x) = 2x + 1 ve (gof) (x) = 3x + 2 ise* g(x) nedir?
Çözüm:
(gof of*1)(x) = (3x + 2) of*1
g (x) = (3x + 2) of*1
f (x) = 2x + 1 f*1 (x) = dir.
4. f ve g : R R’ye f (x) = ve (fog)(x) = 6x + 1 ise g(x) = ?
Çözüm:
(f*1o fog)(x) = f*1 o (6x + 1)
g (x) = f*1 o(6x + 1)
f (x) =
g (x) = (3x + 1) o (6x + 1)
g (x) = 3. (6x + 1) + 1 = 18x + 4
5. f ve g : R R’ye
(gof*1) (x) = ve g*1 (x) = 3x – 1 ise f (x) nedir?
Çözüm:
(g*1ogof)(x) = g*1 o
|